¡Hola a todos! Hoy, como profesor de matemáticas, voy a hablaros sobre cuál es el dominio de una función y los diferentes tipos de funciones que existen.
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¿Cúal es el dominio de una función?
- Lo primero que debemos de hacer, es conocer los principales tipos de funciones y sus características:
- Función polinómica: Se trata de un tipo de funciones que contiene una expresión algebraica (polinómica). Ejemplo: f(x) = 2 x^(2)+6x-2; el dominio de esta función son todos los nº Reales, ya que da igual el valor que le asignemos a la "x", pues nos da un valor concreto.
- Función racional: Se trata de un tipo de función que se caracteriza por la división de expresiones polinómicas, pues son del tipo P(x) / Q(x). El dominio de estas funciones viene determinado por aquellos valores de "x" que anulan al denominador porque "algo entre cero" no existe. Ejemplo:
El dominio de la función, en este caso, serían todos los nº reales excepto el 2. El motivo de esto es porque cuando x toma el valor de "2", el denominador de la función se anula. Como se aprecia en la gráfica, no existe imagen de la función cuando x valga 2. Asimismo, podemos decir que existe una asíntota vertical en x = 2, pero lo comentaremos más adelante.
- Funciones irracionales: Son aquellas que contienen una raíz dentro de ellas. Sabemos que en el campo del análisis real, no existen raíces negativas, por lo que se debe cumplir que la expresión que está "dentro" del radical sea mayor o igual que 0. En resumen, cuando se nos presenta este tipo de funciones, debemos de resolver una inecuación del tipo: P(x) ≥ 0
Ejemplo:
Para hallar el dominio de esta función debemos de resolver la siguiente inecuación x≥0. Los valores de "x" pertenecientes al dominio son todos aquellos mayores o iguales que 0.
- Función exponencial: Para hallar el dominio de estas funciones, es necesario conocer con qué tipo de expresión nos encontramos en el exponente. Existen varios subtipos de esta tales como la función exponencial - racional o la exponencial - polinómica.
- Función exponencial racional: Para hallar el dominio de este tipo de funciones bastaría con igualar a 0 el denominador de la expresión racional del exponente.
Ejemplo:
Para hallar el dominio de esta función debemos de igualar el denominador de la expresión racional del exponente, de forma que tenemos la siguiente ecuación: 2x - 2 = 0; de modo que x=1. En definitiva, podemos establecer que el dominio de la función son todos los valores reales de x excepto el 1. Ya que no existe f(1)
- Función exponencial - algebraica: El dominio de estas son todos los nº Reales.
Ejemplo:
El dominio de esta función son todos los nº reales, puesto que da igual el valor de "x".
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