Los límites de funciones son una herramienta fundamental en el llamado Análisis Matemático, y nos va a permitir conocer, sin observar la gráfica de una función, qué le ocurre a la función en puntos, y en el infinito. Como profesor de matemáticas, te ayudaré a calcular los límites: se trata de aplicar el límite y resolver las indeterminaciones que nos puedan salir, como 0/0, infinito/infinito, 1 elevado a infinito, etc.
Los cuatro tipos de límites matemáticos
1) Límite finito en un punto
Abarca los límites laterales o tendencia de la función cuando nos aproximamos al punto por izquierda y por la derecha.
2) Límite infinito en un punto
Da origen a las asíntotas verticales de la función, de ramas convergentes o divergentes.
3) Límite finito en el infinito
Da origen a la asíntota horizontal de la función.
4) Límite infinito en el infinito
Da origen a ramas parabólicas de la función.
Procedimientos para quitar las indeterminaciones
Lo primero que se hace en un límite es sustituir la variable x. Si sale un número real o infinitos, el límite ha quedado resuelto. Pero en muchos casos nos sale una indeterminación, algo que ni la calculadora sabe resolver, como por ejemplo 0/0. Se utilizan métodos para quitar esas indeterminaciones.
- Factorizar y simplificar las fracciones, aplicando después el límite.
- Dividir todo por la indeterminada de mayor grado.
- Aplicar la regla de L'Hôpital.
- Aplicar la definición del número e.
Conclusión:
Una vez calculado el límite, es muy aconsejable afianzar el concepto, qué significa lo obtenido, qué le ocurre a la función en ese punto o en el infinito. Esto no lo hacen la mayoría de los libros de texto, que se limitan, y por ende también muchos profesores que ofrecen clases de matemáticas online, a calcular y calcular límites, sin sacarle partido a lo obtenido.
