Si queremos hallar los puntos donde una función dada, corta a los ejes, tendremos que resolver analíticamente un sistema, formado por la función y la ecuación del eje en cuestión.
CORTE CON EL EJE DE ABSCISAS (EJE DE LAS X)
Para encontrar los puntos de corte de una función con el eje OX, resolveremos el sistema:
y = f(x), y = 0 El método de igualación nos dará una ecuación f(x) = 0, que resolveremos.
Ejemplo 1. Hallar los puntos de corte de la función y = f(x) = x^2 - 1 con el eje OX.
Tendremos x^2 - 1 = 0, implica x^2 = 1, implica x = Raiz de 1 = +-1 Nótese que salen dos soluciones, pues la ecuación es de segundo grado.
Por tanto, los dos puntos de corte de esa función dada con el eje OX son: (1, 0), (-1, 0)
Ejemplo 2. Hallar los puntos de corte con el eje OX, de la función y = f(x) = x - 3
Tendremos x - 3 = 0, implica x = 3. Por tanto el único punto es el (3, 0)
Ejemplo 3. Hallar los puntos de corte con el eje OX, de la función y = f(x) = x^2 + 4
Resolvemos la ecuación x^2 + 4 = 0, implica x^2 = - 4, implica x = raiz (- 4). Pero esta raiz no es un número real; si la hacemos en la calculadora nos sale Error. Esto quiere decir, que no encontramos ninguna solución real de esa ecuación, es decir NO hay puntos de corte con el eje OX
Ejemplo 4. Hallar los puntos de corte con OX, de la función y = f(x) = x^3 - 4(x^2) + x + 6
Resolvemos la ecuación de tercer grado x^3 - 4(x^2) + x + 6 = 0. Para ello empleamos el método de Ruffini: 1 - 4 1 6
- 1) - 1 5 - 6
1 - 5 6 (0 Por tanto x = 1 Punto (- 1, 0)
2) 2 - 6
1 - 3 (0 Por tanto x = 2 Punto (2, 0)
3) 3
1 (0 Por tanto x = 3 Punto (3, 0)
Ejemplo 5. Hallar los puntos de corte con el eje OX, de y = f(x) = ( x^2 - 6x + 9) / (x + 5)
Hacemos (x^2 - 6x + 9) / (x + 5) = 0, implica x^2 - 6x + 9 = 0 (Cuando una fracción es igual a cero, lo que se tiene que anular es el NUMERADOR). Y resolviendo esta ecuación, tenemos x = 6 +- Raiz( 36 - 36) / 2 = 6 / 2 = 3 (doble). Por tanto el punto es ( 3, 0)
Ejercicio 1. Hallar los puntos de corte con el eje OX de y = (2x - 3) / (x - 4)
Ejercicio 2. Hallar los puntos de corte con el eje OX de y = f(x) = Raiz (x -3)
Ejercicio 3. Hallar los puntos de corte con el eje OX de y = f(x) = 5
Ejercicio 4. Hallar los puntos de corte con el eje OX de y = f(x) = x^4 - x^2
CORTE CON EL EJE DE ORDENADAS ( EJE DE LAS Y)
Cualquier punto de corte de una función con el eje OY, su x ha de ser cero. Por tanto basta hacer x = 0 en la función y obtenemos la y. En este caso solamente obtenemos un punto.
Ejemplo 6. Hallar el punto de corte con el eje OY, de la función y = f(x) = x - 4
Para ello hacemos x = 0, y nos queda y = 0 - 4 = - 4. Por tanto obtenemos el punto (0,- 4)
Ejemplo 7. Hallar el punto de corte con el eje OY, de y = f(x) = - (x^2) + 2
Hacemos x = 0 y nos queda y = 0^2 + 2 = 0 + 2 = 2. Por tanto Punto ( 0, 2)
Ejemplo 8. Hallar el punto de corte con el eje OY, de y = f(x) = (3x - 2) / (x - 1)
Si x = 0, tenemos y = (3.0 - 2) / (0 - 1) = - 2 / - 1 = 2. Por tanto el (0, - 1)
Ejemplo 9. Hallar el punto de corte con el eje OY, de y = f(x) = 2^x
Si x = 0, tenemos y = 2^0 = 1. Por tanto el punto es (0, 1)
Ejemplo 10. Hallar el punto de corte con el eje OY, de la función y = log x
Hacemos x = 0, y obtenemos log 0, que no existe. Por tanto no hay punto de corte de la función con el eje de ordenadas.
Ejemplo 11. Hallar los puntos de corte con los ejes de y = f(x) = (x^2 - 3) / (x + 2)
Corte con el eje OX (y = 0): (x^2 - 3) / 8x + 2) = 0, implica x^2 - 3 = 0, implica x^2 = 3, implica x = Raiz 3. Por tanto el punto es (Raiz 3, 0).
Corte con el eje OY (x = 0): y = (0^2 - 3) / 0 + 2) = - 3/2. Por tanto ( 0, - 3/2)
Ejercicio 5. Hallar los puntos de corte con los ejes de, y = 3x / (x^2 - 4)
Ejercicio 6. Hallar los puntos de corte con los ejes de, y = (x^2 - 9) 7 Raiz(x - 1)
De esta manera, podemos encontrar los puntos donde una función corta a los ejes.
SOLUCIONES
1) (3/2, 0)
2) (3, 0)
3) No hay.
4) (0, 0), (1, 0), (- 1, 0)
5) (0,0)
6) (3, 0)
