El Teorema de Pitágoras es uno de los más famosos e importantes en las matemáticas. Fue desarrollado por Pitágoras y nos permite calcular longitudes en triángulos rectángulos de manera sencilla. 📏
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¿Qué dice el teorema de Pitágoras?
📌 En un triángulo rectángulo (triángulo con un ángulo de 90°), la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa:
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2
📌 Donde:
✅ a y b = Catetos (los lados más cortos).
✅ c = Hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto).
📖 Ejemplo:
Si un triángulo tiene catetos de 3 y 4 unidades:
32+42=c23^2 + 4^2 = c^232+42=c2 9+16=c29 + 16 = c^29+16=c2 c=25=5c = \sqrt{25} = 5c=25=5
✅ La hipotenusa mide 5 unidades.
¿Cómo comprender mejor el teorema? 🤔
Para visualizar el teorema:
📌 Dibuja un triángulo rectángulo y marca los valores de sus lados.
📌 Usa ejemplos reales como medir la distancia entre dos puntos o calcular la altura de un objeto.
📊 Aplicaciones del teorema
1️⃣ Identifica si el triángulo es rectángulo.
2️⃣ Determina qué longitudes conoces (catetos o hipotenusa).
3️⃣ Aplica la fórmula despejando el valor que buscas.
📌 Ejemplos prácticos
🏠 Ejemplo 1: La cortina en la habitación de Pablo
📌 Pablo tiene un dormitorio rectangular de 3m x 4m y quiere dividirlo con una cortina diagonal. ¿Cuánto debe medir la cortina?
🖍️ Solución:
Aplicamos el teorema:
c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}c=a2+b2 c=32+42c = \sqrt{3^2 + 4^2}c=32+42 c=9+16c = \sqrt{9 + 16}c=9+16 c=25=5mc = \sqrt{25} = 5mc=25=5m
✅ La cortina debe medir 5 metros.
🏙️ Ejemplo 2: La altura de un rascacielos
📌 Estamos a 150m de un rascacielos y nuestra línea de visión hasta su cima es de 250m. ¿Cuál es la altura del rascacielos?
🖍️ Solución:
Tenemos la hipotenusa (250m) y un cateto (150m). Buscamos la altura (otro cateto).
a=c2−b2a = \sqrt{c^2 - b^2}a=c2−b2 a=2502−1502a = \sqrt{250^2 - 150^2}a=2502−1502 a=62500−22500a = \sqrt{62500 - 22500}a=62500−22500 a=40000=200ma = \sqrt{40000} = 200ma=40000=200m
✅ La altura del rascacielos es 200m.
Resuelve problemas con el teorema de Pitágoras 🎯
El Teorema de Pitágoras es una herramienta poderosa que nos ayuda a resolver problemas geométricos en la vida real. 🏗️📏
📢 ¿Te ha resultado útil? Prueba resolver estos ejercicios:
1️⃣ ¿Es primo el número 17?
2️⃣ Escribe los 20 primeros números primos.
3️⃣ ¿Qué número primo sigue después del 13?
