En esta clase de matemáticas veremos en qué consisten los distintos tipos de intervalos que existen de números reales. Si estas interesado en reforzar los intervalos matemáticos, te recomiendo que tomes alguna clase con un profesor de matemáticas online especializado en este campo.
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Ejemplo y definición de intervalo matemático
Consideremos el conjunto de los números reales R, o equivalente, el conjunto de todos los puntos de una linea recta, y añadamos dos puntos: menos infinito (menor que todos los numeros reales) y más infinito (mayor que todos ellos). Sean a y b dos números (dónde a puede ser menos infinito y/o b puede ser más infinito)
Se define el intervalo cerrado de extremos a y b, y lo denotamos [a, b], como el conjunto de todos los puntos que hay entre a y b, incluidos estos. Cuando digo entre a y b, me refiero a mayores que a y menores que b.
Si a este conjunto le quitamos el elemento a (o el b), obtenemos el intervalo semiabierto por la izquierda/semicerrado por la derecha (semiabierto por la derecha/semicerrado por la izquierda) de extremos a y b, y denotamos ]a, b] ([a, b[ ).
Si quitamos los dos extremos a y b a la vez, obtenemos el intervalo abierto de extremos a y b, y denotamos ]a,b[.
Significado del menos y el más infinito en matemáticas
El menos y el más infinito nunca pertenecen a un un intervalo, así que si aparecen como extremos alguno de ellos el intervalo no podrá estar cerrado por ese extremo. Es decir, nunca veremos el intervalo [+infinito, 3), sino el (+infinito, 3).
Si a es igual a b, siguiendo la definición, [a,a]={a} el conjunto formado por el elemento a, ]a,a]=[a,a[=]a,a[=Ø el conjunto vacío/sin elementos. Normalmente, si a es mayor que b, o bien se decide que los intervalos sean vacíos, o bien se define [a,b]=[b,a], depende del autor. Finalmente, si a es menor que b, entonces todos los intervalos son infinitos, ya que entre dos números reales distintos hay infinitos números reales.
Por último, notamos que ]-infinito, +infinito[= R.
Nota: En muchos textos, el corchete del revés de los integrales abiertos y semiabiertos se cambia por un paréntesis del derecho. Por ejemplo, en vez de [a,b[, se escribiría [a,b).
