Los alumnos de 4º ESO, opción académica, comienzan el estudio de la Trigonometría, y en 1º de Bachillerato de Ciencias la amplian, con los Teoremas del seno y del coseno, y todas las fórmulas de los ángulos, doble, suma, mitad etc. Y es aquí cuando conviene el estudio y la representación de las funciones trigonométricas.
Veamos una manera fácil de representar la sinusoide, la función y = f(x) = sen x. Los alumnos tienen claro ya los senos de ángulos, y sus signos en los diferentes cuadrantes. Se va a trabajar a la par, el profesor en toda la pizarra y los alumnos en un DIN A4 apaisado. En él dibujan el eje OX centrado, y el eje OY a 10cm del borde del folio. Y el profesor proporcionalmente en su pizarra. En el eje OX positivo, marcamos 10 medidas de 2cm, en la que la primera ponemos 45º, y sucesivamente 90º, 135º, 180º, 225º,270º, 315º y 360º,.. o bien en radianes. En el eje de las ordenadas, tan sólo ponemos dos medidas de 4cm, una positiva y otra negativa, que va ser nuestra unidad.
Se dibuja una circunferencia de radio 4cm, con centro en la parte negativa del eje OX y que diste 1cm del origen. En ella construimos los ángulos anteriores. Es la circunferencia goniométrica de r = 1, que nos va a servir de referencia para el trazado de las longitudes de los senos de estos 8 ángulos.
En esta circunferencia trazamos el seno de 45º, su línea trigonométrica, y con la escuadra y el cartabón la trasladamos a 45º en el eje OX. Ya tenemos el punto (45º, sen 45º). Y así sucesivamente vamos representando los puntos de la función. Si queremos más puntos, marcamos en la mitad de 45º, es decir subdividimos por la mitad y vamos trasladando los senos. No tenemos que utilizar para nada la calculadora.
A mano alzada es fácil representar ya la curva en el intervalo (0, 360º). Si continuamos dando otra vuelta, vemos que la gráfica se repite es Periódica de periodo 360º.
En esta función podemos estudiar analíticamente todo lo que hallamos visto: Dominio, corte con los ejes, simetrías, crecimiento, extremos, concavidad y puntos de inflexión, observables en la gráfica.
Así por ejemplo los extremos: y´ = cos x = 0 implica x = 90º, 270º,....Candidatos. y´´ = - senx y´´(90º) = - sen 90º < 0 implica Máximo en (90º, 1) y´´(270º) = - sen 270º = 1 > 0 implica Mínimo en (270º, -1)
Estos extremos serán absolutos, dado la acotación de la función con su Img f = (-1,1). Podemos continuar dibujando la gráfica de y = 0´5 + sen x, en el mismo folio y con color rojo, y ver que nos sale la misma función trasladada hacia arriba 0´5 unidades ( en el papel 2cm).
También, en los mismos ejes y a otro color, se puede representar y = 0´5 senx, y observar que la llamada Amplitud se acorta, obteniendo Img f = (- 0´5, 0´5).
Dejamos para otro artículo la cosinusoide.
Recordar, que estas funciones son fundamentales para el estudio de ondas, movimiento vibratorio armónico, péndulo, corriente alterna, sonido, etc, propio para los alumnos de Ciencias.
