La topología es una rama de las matemáticas que se centra en el estudio de las propiedades de los objetos matemáticos que se mantienen intactas bajo ciertas transformaciones, como la continuidad y la compactación.
Se ocupa de estudiar las propiedades globales y las relaciones entre los objetos, en lugar de sus propiedades locales o detalles específicos. Es por eso que, para la topología, una esfera y un cubo son objetos matemáticos idénticos, porque uno puede convertirse en el otro modificando la forma de su superficie. De igual manera, una dona (es decir, un toro) es topológicamente igual a una taza con asa.
Su origen suele ubicarse en 1735, cuando Leonhard Euler resolvió un famoso problema de la época (problema de los puentes de Königsberg) utilizando técnicas inventadas por él, que derivaron en el desarrollo de esta rama en la matemática.
La topología se divide en dos ramas principales: la topología algebráica y la topología diferencial. La topología algebráica se ocupa del estudio de las propiedades topológicas de los conjuntos y las estructuras algebraicas, como los grupos y los anillos. La topología diferencial se ocupa del estudio de las propiedades topológicas de los objetos geométricos, como las curvas y las superficies.
La topología también incluye el estudio de las propiedades topológicas de los espacios, como la conectividad y la compactitud, así como el estudio de las funciones continuas y las transformaciones topológicas. Es utilizada en campos como la matemática pura, la física matemática, la teoría de la información y la teoría de sistemas dinámicos.
