Las matemática en el trabajo de expansión isotérmico

Expansión de un gas en un recipiente cerrado: ¿Qué ocurre con su energía?

Si un gas, que se encuentra confinado en un recipiente cerrado, se expande; es decir, si aumenta su volumen, su temperatura tenderá a disminuir debido a que las interacciones entre sus moléculas también se reducen. Al expandirse, dicho gas pierde energía interna en forma de trabajo, la cual es entregada al entorno.

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Compensación de energía en un sistema gaseoso

Si el recipiente que lo contiene no impide que se intercambie calor con el entorno, de forma automática el sistema gaseoso compensará la energía que ha perdido como trabajo durante la expansión, reabsorbiéndola del entorno como calor. Como consecuencia, la temperatura del gas se mantendrá constante, es decir, el gas se ha expandido isotérmicamente.

¿Qué ocurre durante la contracción del gas?

Lo mismo ocurrirá si el sistema gaseoso en lugar de expandirse se contrajera, solo que en este caso los cambios en las variables termodinámicas ocurrirían al contrario, por lo tanto, todos sus signos matemáticos serían opuestos a sus signos durante la expansión. Consideremos, por lo tanto, la contracción del gas como una expansión negativa.

Energía interna de un sistema gaseoso y su relación con la expansión

Independientemente del sentido de la compresión, es fácil deducir que si el sistema repone como calor la energía que pierde como trabajo, entonces el cambio neto de energía en él se mantiene constante. La energía total que contiene un sistema en un momento dado se conoce como Energía Interna (U) y su variación se representa como ∆U. En la expansión isotérmica de un gas ideal:

∆U = 0.

En termodinámica, se consideran importantes solo las formas de energía que tienen impacto a nivel macroscópico, pero no a nivel molecular. Por eso, la energía interna de un sistema termodinámico solo considera la combinación del trabajo y el calor experimentados por el sistema. En otras palabras, la variación de la energía interna de un sistema viene determinada única y exclusivamente por el calor y el trabajo de expansión que tal sistema experimenta en un momento dado.

Fórmula de la energía interna en un sistema termodinámico

∆U = q - Wexp

Donde:

q = calor experimentado.
Wexp = trabajo de expansión.

Interpretación del signo negativo en la fórmula

Es de vital importancia tener muy claro que el signo negativo en la fórmula anterior indica que la expansión propiamente dicha del gas implica una pérdida de energía del sistema, ya que en este caso el gas efectúa un trabajo sobre el entorno. Para poder expandirse, el gas debe empujar, con lo cual entrega energía al entorno como trabajo.

Compresión como expansión negativa y su impacto en la energía interna

Si el gas sufriera una expansión negativa, es decir, una compresión, la magnitud del trabajo sería negativa (expansión negativa). Esto resultaría, al final, en un aumento de la energía interna del sistema, ya que el signo negativo en la fórmula quedaría multiplicado por el signo negativo del trabajo de expansión negativo.